$$x^2 + x + 2 == 32$$
$x * x = sym_1$ $x + sym_1 = sym_2$ $sym_2 + 2 = out$
$\vec{a} = [0, 1, 0, 0, 0]$
$\vec{b} = [0, 1, 0, 0, 0]$
$\vec{c} = [0, 0, 0, 1, 0]$
$\vec{a} = [1, 0, 0, 0, 0]$
$\vec{b} = [0, 1, 0, 1, 0]$
$\vec{c} = [0, 0, 0, 0, 1]$
$\vec{a} = [1, 0, 0, 0, 0]$
$\vec{b} = [2, 0, 0, 0, 1]$
$\vec{c} = [0, 0, 1, 0, 0]$
$\vec{s} = [1, x, out, sym_1, sym_2]$
$\therefore \vec{s} = [1, 5, 32, 25, 30]$
$$
A = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
$$
$$
B = \begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
2 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
$$
C = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
$$
$L_1(x)= \frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}x + 3$
$L_2(x)= -x^2 + 4x - 3$
$L_3(x)= \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + 1$
$$
A(x) = \begin{bmatrix}
\frac{-1}{2}x^2 + \frac{5}{2}x - 2 \\
\frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}x + 3 \\
0 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
$$
$$
B(x) = \begin{bmatrix}
x^2 - 3x + 2 \\
\frac{-1}{2}x^2 + \frac{3}{2}x \\
0 \\
-x^2 + 4x - 3 \\
\frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + 1
\end{bmatrix}
$$
$$
C(x) = \begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
\frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x + 1 \\
\frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}x + 3 \\
-x^2 + 4x - 3
\end{bmatrix}
$$
$A(x).\vec{s} = 2x^2 - 10x + 13$
$B(x).\vec{s} = -\frac{23}{2}x^2 + \frac{119}{2}x - 43$
$C(x).\vec{s} = \frac{-3}{2}x^2 + \frac{19}{2}x + 17$
$A(x).\vec{s} * B(x).\vec{s} - C(x).\vec{s} = -23x^4 + 234x^3 - 829x^2 + 1194x - 576$
Introducing a circuit error Changing Gate #2
$\vec{a} = [1, 0, 0, 0, 0]$
$\vec{b} = [0, 1, 0, 0, 1]$
$\vec{c} = [0, 0, 0, 0, 1]$
We get,
$A(x).\vec{s} * B(x).\vec{s} - C(x).\vec{s} = -33x^4 + 324x^3 - 1124x^2 + 1604x - 771$
The above polynomial only has roots x=1, x=3 - Wolfram view
Introducing solution error $\vec{s} = [1, 5, 32, 25, 35]$
$A(x).\vec{s} * B(x).\vec{s} - C(x).\vec{s} = -18x^4 + 194x^3 - \frac{1413}{2}x^2 + \frac{2053}{2}x - 496$
Root only at x=1 - Wolfram view
